Освежим в памяти знания из механики.
Что такое работа?
Работа - это произведение силы, дейcтвующей на тело, на расстояние, которое тело (под действием этой силы) преодолевает и на косинус угла между ними.
Работу что совершает, сила или тело?
Здесь имеется в виду работа силы по перемещению тела.
Если тело движется противоположно действию силы, работа силы ........
отрицательна, то есть тело при таком движении преодолевает действие силы.
Если тело движется перпендикулярно действию силы, работа силы ........
равна нулю
Гравитационные силы обладают свойством консервативности. Это означает, что если тело под действием силы совершает замкнутый путь (то есть возвращается в ту же точку, откуда начало движение), совершаемая силой работа равна нулю, каким бы ни был пройденный телом путь. Следует, однако, уточнить, что это утверждение верно лишь в том случае, если мы не учитываем работу, затраченную на преодоление сил трения и изменение состояния тела (его нагрев, деформацию). Это же свойство (консервативности) присуще и силам электрического поля. Доказательство этого я здесь приводить не буду. Смотрите в учебнике.
Смотрим рис. 1. Допустим, в точке А в электрическом поле находится заряд. Далее он проходит путь через точки B, C, D и возвращается обратно в точку А. Здесь нас не интересует, какие силы, кроме электрического поля, двигают заряд, так что он проходит такой извилистый путь. Может, его на верёвочке тянут. Нас интересует работа, совершаемая при этом электрическим полем. Согласно свойству консервативности, она равна нулю.
Исходя из этого, сравните работы, совершаемые полем на синем участке (A-B-C) и на жёлтом участке (C-D-A)
Работы будут равны по модулю и противоположны по направлению.
А теперь сравните работы на синем (A-B-C) и на жёлтом участке, но если заряд переместится по пути (A-D-C) в противоположном направлении, то есть из точки A в точку C.
Работы будут равны.
Путь, пройденный воображаемым зарядом, нарисован мною произвольно. Если бы он был другим, ответы на предыдущие два вопроса всё равно были верны. Из этого можно сделать вывод, что при перемещении заряда под действием электрического поля работа (этого поля) не зависит от (чего?), но зависит от (чего?)
Не зависит от траектории пути заряда, но зависит от положения начальной и конечной точки.
А ещё от чего зависит работа поля при перемещении заряда из одной точки в другую?
Зависит она от величины заряда. Прямо пропорциональна заряду, согласно закону Кулона. Ещё от чего?
Также работа зависит от того, какая была напряжённость поля во всех точках пути. Замечание от автора: Напряжённость поля в разных точках меняется. Вероятно, её трудно было бы вычислить во всех точках.
Отношение работы, совершаемой электрическим полем при перемещении заряда из одной точки в другую, к этому заряду называется разностью потенциалов этих точек, или электрическим напряжением между этими точками. Мы уже знакомы с понятием напряжённости электрического поля.
Что общего и что разного между понятиями напряжённости поля и разности потенциалов (напряжения)?
Оба этих понятия характеризуют электрическое поле. Оба выражаются через отношение к заряду. Но напряжённость поля характеризует одну точку, а напряжение две точки. Напряжённость поля - это отношение силы к заряду, а напряжение - отношение работы (силы, умноженной на путь) к заряду.
Единицей напряжения является вольт. Вольт это такое напряжение между двумя точками, что при перемещении из одной точки в другую положительного заряда в один кулон совершается работа в один джоуль.
Допустим, у нас две точки, A и B. Напряжение между точкой A и точкой B один вольт. Положительный заряд один кулон перемещается из точки A в точку B . Так поле само нам эту работу проделает, или нам надо затратить работу на его преодоление?
Поле само эту работу проделает.
Допустим, напряжение между точкой A и точкой B x вольт. А какое напряжение между точкой B и точкой A ?
-x вольт (минус x вольт)
Допустим, в электрическом поле находятся три точки, A, B, C . Расположены они совершенно произвольно. Напряжение между точкой A и точкой B x вольт, а напряжение между точкой B и точкой C y вольт. Каково напряжение между точкой A и точкой C ? И чем вы это докажете?
Напряжение между точками A и C равно x+y вольт. Доказательство: чтобы переместить заряд из точки A в точку B, требуется работа R(x), чтобы переместить заряд из точки в точку , требуется работа R(y) . Чтобы переместить заряд из точки A через точку B в точку C , требуется сумма этих работ R(x)+R(y). Я вам выше толковал, что какой бы ни был путь, через точку B или мимо неё, работа будет одинаковой. А я врать не буду. А напряжение - это и есть работа, делённая на заряд.
Физический смысл имеет только разность потенциалов (напряжение) между двумя точками в электрическом поле, то есть если мы говорим о напряжении, две точки должны быть обязательно заданы. Докажите это.
Напряжение выражается через работу (работа, умноженная на заряд), а работа выражается через путь (сила, умноженная на путь), путь же подразумевает начальную точку и конечную точку.
Иногда говорят о потенциале какой либо точки, но тогда подразумевают другую точку, взятую за эталон, и имеют в виду напряжение между этими точками.
Представьте себе множество всех точек в электрическом поле, напряжение между которыми равно нулю. Это множество представляет собой так называемую эквипотенциальную поверхность. На чертежах обычно изображают не саму эквипотенциальную поверхность, а её сечение плоскостью чертежа. Такое сечение называется эквипотенциальной линией. На чертежах удобно изображать только те эквипотенциальные линии, напряжение между которыми составляет целое число вольт, например, один вольт. Вот на эквипотенциальные линии точечного заряда. Я в первом уроке рассказывал, как на чертежах изображают линии электрического поля. Наложим на эквипотенциальные линии линии электрического поля . Как вы видите, в точках пересечения эквипотенциальные линии и линии электрического поля перпендикулярны.
Попробуйте доказать последнее утверждение.
Попробуйте доказать от обратного.
Допустим, линии не перпендикулярны. Тогда вектор напряжённости электрического поля в точке пересечения можно разложить на составляющие, одна из которых направлена вдоль эквипотенциальной поверхности и не равна нулю. Напряжение между всеми точками эквипотенциальной поверхности равно нулю. Это значит, что если мы перемещаем между любыми двумя её точками заряд, работа при этом равна нулю. А когда работа равна нулю? Когда сила (то есть напряжённость электрического поля, направленная вдоль поверхности) равна нулю. Мы имеем противоречие. Значит, линии должны быть перпендикулярны.
Что даёт знание разности потенциалов (напряжения)? Обьясняю. Смотрим рисунок 3. Синим на нём показаны эквипотенциальные линии, красным - линии напряжённости поля. Точки A и B находятся на разных эквипотенциальных поверхностях (линиях), но на одной линии напряжённости поля. Допустим, разность потенциалов между точкой А и точкой В равна U (на рисунке это 2 вольта), а расстояние между точками А и В равно L . Допустим, заряд величиной Q перемещается из точки А в точку В.
Какова будет совершаемая полем работа? Приведите две формулы: выразите работу через напряжение и через силу.
Работа равна напряжению, умноженному на заряд. A=UQ
Точки А и В находятся на одной линии напряжённости электрического поля (красная линия). Поскольку направление перемещения совпадает с направлением линии, то есть с направлением силы, косинус угла между ними нам в формулу вводить не надо. Поэтому работа также равна силе, умноженной на расстояние. A=FL
А теперь выразите силу через напряжённость поля
сила равна напряжённости поля, умноженной на заряд F=QE
Теперь сопоставим эти формулы (рис. 4) и выразим напряжённость поля через напряжение (рис. 4 позиция 5). Можно сделать важные выводы: Чем больше напряжение (U), тем больше напряжённость поля (E). При данном напряжении чем меньше расстояние (L), тем больше напряжённость.
Чем теснее расположены эквипотенциальные поверхности (рис. 3, синие), тем напряжённость поля........
больше.
Соответственно густота линий напряжённости поля в этом месте будет ......
также больше.
Напряжённость поля в каком либо месте равна напряжению, приходящемуся на
единицу длины линии поля в этом месте. (например, на метр)
Напряжённость поля будет одинаковой во всех точках между А и В?
Совершенно не обязательно. Напряжённость поля, которую мы получим при помощи формулы (), будет усреднённой для всех точек между А и В. Чем меньше расстояние L, тем точнее мы сможем вычислить напряжённость поля.
На рисунке 3 линии напряжённости поля (красные, со стрелками) направлены вверх. То есть если заряд положительный, поле будет толкать его вверх. Если заряд находится в точке А, поле будет толкать его к точке В. Теперь смотрите, какое напряжение в точке А и в точке В. Напряжение также называется разностью потенциалов. В точке А потенциал больше. Вот что надо запомнить: Поле толкает положительный заряд в сторону убывания потенциала (говоря разговорным языком, к "минусу"), а отрицательный заряд, соответственно , "к плюсу" Доказательство: Вспомним формулу А=QU работа (по перемещению заряда между двумя точками) равна величине заряда, умноженной на разность потенциалов между этими точками (между первоначальной точкой и конечной точкой). Допустим, заряд положительный. Допустим, работа у нас положительна. Значит, разность потенциалов у нас тоже положительна. То есть потенциал в начальной точке больше, чем в конечной точке. А когда работа положительна? Когда перемещение совпадает с силой (в нашем случае с напряжённостью электрического поля). Значит, поле будет стремиться переместить положительный заряд в сторону убывания потенциала.
Вспомните, чему равна напряжённость поля в проводнике при равновесии зарядов?
она равна нулю.
На основании этого чему равна разность потенциалов между любыми точками проводника и почему?
Разность потенциалов тоже равна нулю. Разность потенциалов - это работа (..... не буду подробно писать), а если сила (то бишь напряжённость) равна нулю, то и работа тоже равна нулю.
Это утверждение (про разность потенциалов) также относится и ко всем точкам поверхности проводника. То есть поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. А линии электрического поля перпендикулярны этой поверхности. Об этом я толковал на уроке 1 и на уроке 2.
Допустим, мы имеем два изолированных проводника и между их поверхностями имеется разность потенциалов . Стало быть, имеется и электрическое поле. Соединим проводники металлической проволокой . Под действием поля заряды станут перемещаться, пока потенциалы проводников не сравняются и их поверхности, а также поверхность проволоки не образуют одну общую эквипотенциальную поверхность. От автора: когда мы проводники проволокой соединили, их можно рассматривать как один проводник, в котором заряды под действием поля равномерно распределяются.
Земля в целом является проводником. И её поверхность - поверхность эквипотенциальная. Поверхность Земли часто выбирают в качестве нулевой и измеряют разность потенциалов между Землёй и какой либо точкой. При этом для простоты говорят "потенциал точки", а не "разность потенциалов между точкой и Землёй". Выбор поверхности Земли в качестве нулевой эквипотенциальной поверхности является условным.
Первый урок Третий урок На домашнюю страницу