Теоремы Нортона и Тевенина

Зачёт кое-как сдал, а всё равно толком не понял?

Я тебе расскажу, как учиться, чтобы понимать.
Как учиться эффективно. Практические советы.

Теорема Тевенина

Объясняю её на примере. Есть у нас вот такая схема (рис. 1). E - это электродвижущая сила источника напряжения, а R_вн - его внутреннее сопротивление. Надо нам найти ток I_иск, который проходит через сопротивление R.

Произведём следующую мысленную операцию: удалим из схемы R (рис. 2). Нам надо найти напряжение между точками A и B (U_ab). Сопротивление цепи, по которой течёт ток I, будет равно R_вн+R₁+ R₂.

Следовательно ток I будет равен (рис. 3, 1). Согласно закону Ома напряжение U_ab будет равно (рис. 3, 2).

Напряжение U_ab мы теперь знаем, сопротивление R мы знаем. Может быть, мы можем уже по закону Ома вычислить ток I_иск?

Теперь мысленно уберём из схемы источник электродвижущей силы E, а внутреннее сопротивление R_вн оставим (рис. 5, 1 ). Сопротивление между точками A и B (обозначим его как R_t) есть сопротивление двух параллельно соединённых ветвей: R_вн+R₁ и R₂. Оно будет равно (рис. 5, 2)

Для решения нашей задачи (вычисления тока I_иск) мы можем рассматривать схемы на рисунке (6, 1) и (6, 2) как эквивалентные. В этом и есть суть теоремы Тевенина. То есть всю схему (6, 1) можно рассматривать как одну батарейку с ЭДС U_ab и внутренним сопротивлением R_t. Из схемы (рис. 6, 2) мы можем легко вычислить нужный нам ток (рис. 7, 2). Схема на (рис. 6, 1) весьма простая. Но будь она какой угодно сложной, с множеством сопротивлений и источников ЭДС, её можно рассматривать как эквивалентную схеме (6, 2).

Теорема Нортона

Опять же объясняю на примере. Теперь у нас вот такая схема: рис. 8. Задача у нас найти I_иск

Как и в теореме Тевенина, мысленно уберём сопротивление R. Однако теперь мы накоротко соединим точки A и B, чтобы сопротивление между ними было равно нулю (рис. 9). Найдём ток I_n.  Для этого сначала найдём ток I_e.  R₂ и R₃ у нас соединены параллельно. Сначала посчитаем их общее сопротивление (рис. 9, 2). Затем по закону Ома найдём ток I_e (рис. 9, 3). Затем вычислим ток I_n. (рис. 9, 4).

Теперь уберём перемычку между A и B, а также уберём источник электодвижущей силы E, поставим вместо него перемычку. Внутреннее сопротивление R_вн оставим (рис. 10, 1). Мы похожее уже проделывали в описании теоремы Тевенина. Найдём сопротивление между точками A и B. R_вн+R₁ и R₂ у нас соединены параллельно. Найдём их общее сопротивление (рис. 10, 2). Сопротивление R_n будет равно (рис. 10, 3).

Суть теоремы Нортона состоит в том, что для решения нашей задачи (вычисления тока через участок схемы) мы можем заменить первоначальную схему (рис. 11, 1) гораздо более простой схемой (рис. 11, 2). В ней, (кроме участка, ток через который нам надо вычислить) имеется один источник тока (дающий ток с постоянной величиной, которую мы вычислили) и параллельно ему подключенное сопротивление (которое мы тоже вычислили). Будь первоначальная схема какой угодно сложной, с множеством сопротивлений и источников ЭДС, мы можем её заменить схемой (11, 2)

Давайте теперь вычислим ток I_иск. Общее сопротивление схемы (рис. 11, 2) будет (рис. 12, 1). Следовательно, напряжение между точками A и B будет (12, 2). Ток I_иск будет равен (рис. 12, 3).